Välineet: Kynä ja paperi, DiffEqWeb tai Mathematica kulloisenkin tarpeen mukaan.
Kannattanee aloittaa käsinlaskulla. Ratkaisukäyränparven piirtämisessä voi käyttää joko Mathematicaa tai DiffEqWebia.
Mathematicaa käytettäessä kannattaa määritellä ratkaisut funktioina: y = Function[x,...] jne. Mikä etu tällä on verrattuna määrittelyyn lausekkeena: y = c1 Cos[x] + ...?
DiffEqWeb helpottaa tehtävän ratkaisemista. Millaisia käyriä ovat vaakasuoraan, pystysuoraan ja 45 asteen kaltevuuteen liittyvät isokliinit?
Kyseessä on kolmiparametrinen parvi. Mikä on tällöin syntyvän differentiaaliyhtälön kertaluku? Käsinlasku tai Mathematica.
Differentiaaliyhtälöä ei tarvitse ratkaista. Kaarevuuden lausekkeessa tarvitaan toista derivaattaa. Miten y''(1) saadaan suoraan differentiaaliyhtälöstä?
Etsi ratkaisut sekä lausekkeen että funktion muodossa. Sijoita tulokset differentiaaliyhtälöön mahdollisine alkuehtoineen ja tutki, toteutuvatko ne. Tuloksen tarkistaminen on oleellista: laskentaohjelma saattaa aivan hyvin antaa differentiaaliyhtälön ratkaisulle väärän tuloksen. Tarkistaminen sen sijaan on oleellisesti varmempaa: alkeisfunktioiden derivoiminen on mekaaninen prosessi.
Muodosta ensin differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu (käsin laskemalla) ja määritä tässä oleva vakio alkuehdon perusteella.