Standardimenettely. Voit myös tutkia, poikkeavatko tulokset toisistaan, jos ratkaistaan ensin y ja tämän avulla z tai jos ratkaistaan päinvastaisessa järjestyksessä.
Laske käsin tai Mathematicalla. Tulos saattaa jälkimmäisessä tapauksessa
--- mahdollisesti versiosta riippuen --- olla siinä määrin mutkikas, että
rakenteen näkeminen ei ole aivan helppoa. Mathematicassa kuitenkin on
tarvittavat sievennyskomennot (ExpandAll, ComplexExpand,
Collect, ...). Rakenteen selvittäminen auttaa rajoitetun
ratkaisukäyrän löytämisessä. Kuvia voi piirtää DiffEqWebilla.
Standarditehtävä.
Polynomien laskemisesta tulee nopeasti varsin työlästä, vaikka se periaatteessa on helppoa. Käytä Mathematicaa. Perättäisiä approksimaatiopolynomeja voi Mathematicalla laskea erittäin yksinkertaisesti järjestämällä laskut sopivasti. Piirrä myös approksimaatiopolynomien kuvaajia ja vertaa niitä vaikkapa DiffEqWebilla saatuun alkuarvoprobleeman ratkaisuun.
Laske joko Mathematicalla ja piirrä kuvat tai käytä DiffEqWebia. Jälkimmäinen tosin antaa vain graafisen esityksen. Yritä selittää numeeristen ratkaisujen käyttäytyminen.
Käytä DiffEqWebia ja ota kriittisistä kohdista tarpeelliset suurennokset. Käyttäytyminen on monimutkaisempaa, kuin aluksi näyttää. Yritä ymmärtää käyttäytyminen yhtälöiden valossa. Millaisia käyriä antaa yksinkertainen yhtälöryhmä x' = y, y' = - x, joka vastaa tapausta, missä sinitermit ovat = 0?
Kokeellinen tehtävä, käytä DiffEqWebia. Kokeile myös, osaako Mathematica ratkaista tehtävän. Vertaa viikon 2 tietokoneharjoitukseen 30. Kyseessä on ratkaisujen epästabiilisuuskohta. Jos differentiaaliyhtälö olisi reaalimaailman ilmiön malli, olisiko mahdollista sen avulla ennustaa ilmiön kehitystä ilmiötä koskevan mittausdatan (= alkuehtojen) perusteella?