Eulerin yhtälön muuntaminen vakiokertoimiseksi

Mathematicaa voidaan käyttää yleisen Eulerin yhtälön muuntamiseen vakiokertoimiseksi yhtälöksi sijoituksella . Seuraava esitys toimii periaatteessa mille tahansa kertaluvulle . Jos , alkaa laskenta kuitenkin vaatia varsin paljon resursseja.

Syötetään Eulerin yhtälön kertaluku ja muodostetaan yhtälö:

Sijoituksen seurauksena syntyy uusi tuntematon funktio . Funktiot ja toisiinsa sitova yhtälö talletetaan nimelle sijyhtalo:

Tätä yhtälöä derivoidaan muuttujan suhteen kertaa, jotta saadaan vastaavat derivaattojen väliset yhtälöt; nämä kerätään listaksi:

Tuntemattomat, ts. funktion derivaatat kerätään omaksi listakseen, jossa muuttujaksi otetaan :

Jotta alkuperäinen differentiaaliyhtälö saadaan muunnetuksi funktiota koskevaksi, yhtälöryhmästä ratkaistaan funktion derivaatat ja sijoitetaan nämä differentiaaliyhtälöön; muuttujaksi otetaan :

Tällöin on saatu Eulerin yhtälöä vastaava vakiokertoiminen yhtälö. Jotta tämä hahmottuisi selkeämmin, termit kootaan funktion derivaattojen mukaan ryhmiteltyinä:

Collect-funktiota ei voida kohdistaa suoraan yhtälöön, vaan ainoastaan sen vasempaan puoleen vakiokertyht[[1]], mikä tuo syötteisiin ylimääräistä monimutkaisuutta. Toisaalta kaikki syötteet voidaan pakata myös yhdelle riville ja muutoinkin hyödyntää Mathematican ohjelmointikielen piirteitä:

Saadun yhtälön vasemmasta puolesta voidaan myös poimia eri derivaattojen kertoimet ja esittää nämä taulukkona:

Kertoimet ovat todellakin vakioita.