Differentiaaliyhtälön ratkaisun sijoittaminen yhtälöön

Lausekemuotoisen ratkaisun sijoittaminen

Olkoon tarkastelun kohteena differentiaaliyhtälö

jonka lausekemuotoinen ratkaisu on

Kyseessä on ratkaisufunktiota koskeva sijoitussääntö. Vastaavat sijoitussäännöt derivaatoille saadaan tätä derivoimalla:

Sijoitussäännöt voidaan yhdistää yhdeksi sijoituslistaksi Flatten-komennolla ja sijoittaa yhtälöön:

Tämän sieventäminen osoittaa, että yhtälö toteutuu:

Funktiomuotoisen ratkaisun sijoittaminen

Hieman vähemmällä päästään, jos differentiaaliyhtälön ratkaisu halutaan funktion eikä lausekkeen muodossa:

Sijoittamalla differentiaaliyhtälöön saadaan

minkä jälkeen sieventäminen osoittaa, että yhtälö toteutuu:

Derivaattoja koskevia sijoitussääntöjä ei siis tarvitse erikseen muodostaa.