numabj.nb
Ratkaiseminen : Numeerisen ratkaisemisen menetelmät

Adamsin -- Bashforthin menetelmän johto

Integroimalla differentiaaliyhtälö [Graphics:Images/numabj_gr_1.gif]  puolittain välin [Graphics:Images/numabj_gr_2.gif] yli saadaan 

[Graphics:Images/numabj_gr_3.gif]

Adamsin -- Bashforthin menetelmässä integraalille lasketaan approksimaatio korvaamalla funktio [Graphics:Images/numabj_gr_4.gif] kolmannen asteen interpolaatiopolynomilla. Tämän tukipisteinä (so. pisteinä, joiden kautta polynomin kuvaaja kulkee) ovat neljä edellistä jo laskettua pistettä [Graphics:Images/numabj_gr_5.gif], [Graphics:Images/numabj_gr_6.gif]. 

[Graphics:Images/numabj_gr_7.gif]
[Graphics:Images/numabj_gr_8.gif]
[Graphics:Images/numabj_gr_9.gif]
[Graphics:Images/numabj_gr_10.gif]

Interpolaatiopolynomin muodostamisessa tarvittavat pisteet ovat 

[Graphics:Images/numabj_gr_11.gif]
[Graphics:Images/numabj_gr_12.gif]

Interpolaatiopolynomi saadaan yhdellä komennolla (muuttujana [Graphics:Images/numabj_gr_13.gif]): 

[Graphics:Images/numabj_gr_14.gif]
[Graphics:Images/numabj_gr_15.gif]

Integraalin approksimaatio saadaan integroimalla polynomi: 

[Graphics:Images/numabj_gr_16.gif]
[Graphics:Images/numabj_gr_17.gif]

Ratkaiseminen: Adamsin -- Bashforthin menetelmä
SKK 30.04.2001