Differentiaaliyhtälön ratkaisun sijoittaminen yhtälöön

Lausekemuotoisen ratkaisun sijoittaminen

Olkoon tarkastelun kohteena differentiaaliyhtälö

diffyht =  y''[x]  - 4 y'[x]  +  13 y[x]  ==  
        0

jonka lausekemuotoinen ratkaisu on

y0 =  DSolve[diffyht, y[x], x]

Kyseessä on ratkaisufunktiota y(x) koskeva sijoitussääntö. Vastaavat sijoitussäännöt derivaatoille saadaan tätä derivoimalla:

y1 =  D[y0, x]

y2 =  D[y0, {x, 2}]

Sijoitussäännöt voidaan yhdistää yhdeksi sijoituslistaksi Flatten-komennolla ja sijoittaa yhtälöön:

sijoitus1 =  diffyht /. Flatten[{y0, y1, y2}]

Tämän sieventäminen osoittaa, että yhtälö toteutuu:

Simplify[sijoitus1]

Funktiomuotoisen ratkaisun sijoittaminen

Hieman vähemmällä päästään, jos differentiaaliyhtälön ratkaisu halutaan funktion eikä lausekkeen muodossa:

y0 =  DSolve[diffyht, y, x]

Sijoittamalla differentiaaliyhtälöön saadaan

sijoitus2 =  diffyht /. First[y0]

minkä jälkeen sieventäminen osoittaa, että yhtälö toteutuu:

Simplify[sijoitus2]

Derivaattoja koskevia sijoitussääntöjä ei siis tarvitse erikseen muodostaa.

SKK 27.04.2001