CD-levyjen polttoa

Yritys Kotipoltto Oy valmistaa tilauksesta asiakkaalle CD-levyjä. Poltettavan erän pitää olla vähintään 100 levyä. Yritys ei kuitenkaan polta kerrallaan tuhatta levyä enempää. Yritykselle aiheutuu levyerän polttamisesta kiinteitä kuluja 200 mk sekä yhtä CD-levyä kohden aiheutuvia kuluja 5 mk. Asiakkaalta yritys veloittaa 20 mk/levy, jos asiakas on tilannut 100 CD-levyä. CD-levyjen hinta halpenee lineaarisesti ja 1000 CD-levyn erässä kappalehinta on enää 10 mk. Lisäksi yritys veloittaa asiakkaalta kiinteänä maksuna 1000 mk levyerää kohti. Millä levyjen polttomäärällä yritys saa eniten voittoa?

Ratkaisu

Yritykselle aiheutuu x kappaleen (100 < x < 1000) levyerän polttamisesta kuluja

c(x) = 200 + 5x.

Asiakas maksaa kiinteän hinnan 1000 mk lisäksi p(x) mk/levy, missä p(x) = ax + b. Kertoimet a ja b voidaan ratkaista yhtälöparista

{ p(100) = a .100 + b = 20 p(1000) = a .1000 + b = 10.

Saadaan p(x) = --1- 90x + 190- 9.

Yrityksen voittoa kuvaa funktio

f(x)= 1000 + xp(x) - c(x)
= -1 - 90x2 + 145 ---- 9x + 800.

Funktion f kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, jonka huipun x-koordinaatti x = 725 (- [100, 1000]. Yritys saa siis eniten voittoa levymäärällä 725.

Piilota ratkaisu