Väkiluvun kasvun sanotaan usein olevan eksponentiaalista, mikä tarkoittaa, että väkiluvun p riippuvuus ajasta t on muotoa
p(t) = aebt,
missä a ja b ovat sopivia (positiivisia) vakioita.Suomen väkiluku on 1900-luvulla kehittynyt seuraavasti:
vuosi | 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 |
väestö/1000 henk. | 2656 | 2943 | 3148 | 3463 | 3696 | 4030 | 4446 | 4705 | 4771 |
Määritä kokeilemalla vakiot a ja b siten, että eo. funktio p(t) mahdollisimman hyvin kuvaa Suomen väkiluvun kehitystä. Tehtävän yksinkertaistamiseksi ilmaise aika kymmenissä vuosissa siten, että arvo t = 0 tarkoittaa vuotta 1900.
Tarkempi laskenta edellyttää täsmällisemmän yhteensopivuusmitan valitsemista. Usein käytetään ns. pienimmän neliösumman menetelmää, jossa minimoidaan mitattujen pisteiden ja käyrän välisen etäisyyden neliösumma. Tässä tapauksessa kyseessä on eksponenttikäyrästä laskettujen ja todellisten väkilukujen neliösumma:
d(a, b) = 2,
Tulokseksi saadaan tällöin a 2745.27, b
0.0742638.
Piilota ratkaisu |