Häiriöt viestissä

Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1990

Eräs tiedonsiirtojärjestelmä välittää nollista ja ykkösistä koostuvia seitsemän merkin pituisia ”sanoja”. Satunnaisten, toisistaan riippumattomien häiriöiden vuoksi 0 vääristyy 1:ksi todennäköisyydellä 0.005, kun taas 1 vääristyy 0:ksi todennäköisyydellä 0.010. Mikä on todennäköisyys, että lähetetty sana 0010111 saapuu vastaanottimeen siten, että enintään yksi merkki on virheellinen?

Ratkaisu

Olkoon

A	=	”0 muuttuu 1:ksi”
B	=	”1 muuttuu 0:ksi”.

Tällöin

P (A) = 0.005	P () = 0.995
P (B) = 0.010	P () = 0.990.

Kysytty todennäköisyys on

P (sanassa 0010111 enintään yksi merkki virheellinen)

= P (ei yhtään virheellistä) + P (yksi 0 muuttuu 1:ksi) + P (yksi 1 muuttuu 0:ksi)

= 0.995³ ^. 0.990⁴ + (3 1) ^. 0.005 ^. 0.995² ^. 0.990⁴ + (4 1) ^. 0.010 ^. 0.990³ ^. 0.995³

0.998757

0.999.

Piilota ratkaisu