Ilmastointikanava
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1996
Ilmastointikanava on pitkä suora
putki. Sen poikkileikkaus on puolisuunnikas, jonka kolme sivua ovat 0.17 m pitkiä. Mikä
on neljännen sivun pituuden oltava, jotta kanavan tilavuus olisi mahdollisimman suuri?
Anna vastaus kahden desimaalin tarkkuudella.
Ratkaisu
On maksimoitava poikkileikkauksen ala. Puolisuunnikkaan kolmen sivun pituus
on a = 0.17; merkitään neljättä sivua a + 2x.
Silloin puolisuunnikkaan ala on A(x) = (a + x)
. Derivaatan
A'(x) = 
nollakohta x = 
todetaan A:n maksimikohdaksi. Siis neljännen sivun pituuden on
oltava
a + 2x = 2a = 0.34(m).
