Jauhe-erän puhdistus

Jauhe-erän puhdistamisessa käytetään lajittelijaa, joka poistaa roskista 25 % yhdellä lajittelukierroksella. Kuinka monta lajittelukierrosta tarvitaan, jotta roskien määrä puhdistetussa jauhe-erässä vähenee alle 0.1 prosenttiin tilavuudesta, jos jauhe-erässä on roskia alkuaan 17 % tilavuudesta.

Ratkaisu

Merkitään jauhe-erän tilavuutta V :llä. Roskien osuus kokonaistilavuudesta on aluksi 0.17V . Roskien tilavuus jauhe-erässä n lajittelun jälkeen on 0.75ⁿ ^. 0.17V . Jauheen tilavuus n lajittelukerran jälkeen on puhtaan jauheen ja jäljellä olevien roskien tilavuuksien summa eli 0.83V + 0.75ⁿ ^. 0.17V . Koska roskien määrän täytyy olla alle 0.1 prosenttia jauhe-erän tilavuudesta, saadaan epäyhtälö

n
-----0.75--.0.17V------
0.83V + 0.75n .0.17V < 0.001.

Ratkaistaan n epäyhtälöstä

0.75ⁿ < 0.001 .0.83
0.17---0.001-.0.17

Saadaan n > 18.496..., joten lähin epäyhtälön toteuttava kokonaisluku n on 19.

Piilota ratkaisu