Jyvät jakoon

(Rhindin papyrus n. 2000 eKr.)

Sata mittaa jyviä on jaettava viiden viljelijän kesken siten, että toinen saa ensimmäistä enemmän yhtä paljon kuin kolmas saa toista enemmän, neljäs kolmatta enemmän ja viides neljättä enemmän. Tämän lisäksi on kahden ensimmäisen saatava yhteensä seitsemäs osa siitä, mitä kolme muuta saavat yhteensä. Miten paljon kullekin on annettava?

Ratkaisu

Merkitään sarjan ensimmäistä jäsentä x:llä ja lisäystä y:llä. Tällöin saadaan

1. viljelijän osuus x
2. viljelijän osuus x + y
3. viljelijän osuus x + 2y
4. viljelijän osuus x + 3y
5. viljelijän osuus x + 4y

Yhtälöpariksi saadaan:

{ x + (x + y) + ...+ (x + 4y) = 100 x + (x + y) = 1[(x + 2y) + (x + 3y) + (x + 4y)], 7

joka sievenee muotoon

{ x + 2y = 20 11x = 2y,

jonka ratkaisuiksi saadaan x = 123 ja y = 916.

Piilota ratkaisu