Kansakunnan sivistystaso

Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1959

Tänä keväänä (1959) on ylioppilaskokelaista 44.37 % poikia. Vuodesta 1929 on kokelaiden lukumäärä kasvanut 229.6 % ja poikien määrä 167.8 %. Kuinka monta prosenttia vuoden 1929 kokelaista oli tyttöjä ja kuinka monta prosenttia tyttöjen lukumäärä on siitä lähtien kasvanut?

Ratkaisu

Merkitään tyttöjen lukumäärää vuonna 1929 t1 ja vuonna 1959 t2 sekä vastaavasti poikien lukumääriä p1 ja p2. Tällöin kirjoittajien lukumäärä vuonna 1929 oli t1 + p1 ja vuonna 1959 lukumäärä oli t2 + p2.
Annetuista tiedoista voidaan kirjoittaa seuraavat yhtälöt:

(1)t2 + p2 = 3.296(t1 + p1)
(2)p2 = 2.678p1
(3)p2 = 0.4437(t2 + p2)

Yhtälöistä (3) ja (2) saadaan

t2 + p2 = --p2--- 0.4437 = 2.678p1- 0.4437.

Sijoittamalla tähän yhtälön (1) tuloksen, saadaan edelleen

3.296(t1 + p1) = 2.678p1 -------- 0.4437,

josta voidaan ratkaista helposti poikien osuus

--p1--- t1 + p1 = 3.296-.0.4437 2.678 ~~ 0.54609.

Tyttöjen osuus on siis

1 - 0.54609 = 0.45391 ~~ 45.39 %.

Tyttöjen lukumäärän kasvu tarkasteluvälillä:

t2-t1 t 1= 0.5563(t2 +-p2)---0.4539(t1 +-p1) 0.4539(t + p ) 1 1
= 0.5563 .3.296(t + p )- 0.4539(t + p ) ----------1----1------------1---1-- 0.4539(t1 + p1)
~~ 3.03958 ~~ 304, 0 %.

Piilota ratkaisu