Komponentin eristekerros

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1998

Sarjatuotantona valmistetun komponentin eristekerroksen paksuus on jatkuva satunnaismuuttuja, jonka tiheysfunktio on

f(x) = { p p
4 sin( 2x) kun 0 < x < 2,
0 muulloin

Kuinka monta prosenttia tuotteista hylätään, kun hyväksyttävällä tuotteella eristekerroksen paksuuden on oltava välillä 0.5 - 1.5? Anna vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

Ratkaisu

Tapahtuman A = "tuote hylätään" todennäköisyys on P (A) = 1 - P ( --
A

), missä

P ( -
A ) = integral 1.5

0.5 p-
4 sin ( px-
2 )dx = p-
4 /1.5

0.5 (- 2-
p cos ( px-
2 )) = 1-
2 (cos ( p-
4 ) - cos( 3p-
4 )) = V~ 1-
2 .

Siis P (A) = 1 - 1 V~ --
2

0.293, ts. tuotteista hylätään 29.3 %

Piilota ratkaisu