Kranaatin maahanosumispaikka

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1993

Korkeasta puustosta johtuen tykin kranaatin maahanosumispaikkaa ei voitu havaita, vaikka maasto oli tasaista. Maahanosumispaikasta, pisteestä D, kohtisuoraan ylöspäin kohosi räjähdyspatsas. Sen huippupiste E havaittiin kahdesta, pisteen D kanssa samalla korkeudella olevasta pisteestä A ja B.
PIC
Määritä maahanosumispaikan koordinaatit xy -tasossa sekä räjähdyspatsaan korkeus, kun pisteiden A ja B välinen etäisyys on 3000 m ja kun havaintokulmat ovat <}DAE = 3.5o, <}DAB = 32.8o ja <}DBA = 64.1o. Anna vastaukset 10 metrin tarkkuudella.

Ratkaisu

Olkoon D = (x, y), <}DAB = a ja <}DBA = b. Tällöin

{ y tan a = x tan b = 300y0-x.

Ratkaisemalla x ja y saadaan

{ -3000tanb- x = tana+tanb y = x tana

Koska a = 32.8o ja b = 64.1o, on D = (2280, 1470).

Jos merkitään <}DAE = f, räjähdyspatsaan korkeudelle h pätee, että

tan f = h/ V~ -------- x2 + y2,

missä x ja y ovat pisteen D koordinaatit. Tällöin h = V~ -2----2- x + ytan f. Koska f = 3.5o ja D = (2280, 1470), on h = 170 m.

Piilota ratkaisu