Kultainen leikkaus

Arkkitehtiosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1993

Toisiinsa verrattavien pituuksien silmää miellyttävänä suhteena on pidetty kultaisesta leikkauksesta saatavaa suhdetta. Kultaisessa leikkauksessa jana jaetaan kahteen osaan siten, että pienemmän osan pituuden suhde suuremman osan pituuteen on sama kuin suuremman osan pituuden suhde koko janan pituuteen. Millä luvulla koko janan pituus on kerrottava, jotta siitä saataisiin kultaisen leikkauksen mukaisen suuremman osan pituus.


Ratkaisu

Jos l on koko janan ja a sen suuremman osan pituus, niin

l---a
  a = a-
 l.

Tällöin a2 + al - l2 = 0, josta a = 1
2(-1  V~ --
  5)l. Kysytty vakio on 1
2(-1 +  V~ --
  5).

Piilota ratkaisu