Kuunteluhuone

Kuunteluhuoneen pohja on muodoltaan suorakulmio (4 m x 2 m). Pitkän seinustan kumpaankin nurkkaan on sijoitettu kaiutin. Toinen kaiuttimista soi kolme kertaa kovempaa kuin toinen. Kuuntelija istuu lattialla vastakkaisella seinustalla kohdassa, jossa musiikki kuuluu yhtä kovaa molemmista kaiuttimista. Kuinka kaukana kuuntelija istuu siitä lyhyestä seinustasta, jonka toisessa nurkassa on hiljempaa soiva kaiutin?

Oletetaan, että äänen voimakkuus äänilähteen ulkopuolella on kääntäen verrannollinen äänilähteen etäisyyden neliöön.


Ratkaisu

Merkitään muuttujalla x tehtävässä kysyttyä etäisyyttä.
PICT
Kaiuttimen A intensiteetti on I ja kuuntelijan etäisyys kaiuttimesta on  V~ -------
  22 + x2. Kaiuttimen B intensiteetti on 3I ja kuuntelijan etäisyys kaiuttimesta on
 V~ 22+(4-x)2.

Yhtälöksi saadaan

   kI
-2----2
2  + x =     3kI
-2---------2-
2 +  (4 - x),

missä k on verrannollisuuskerroin.

Yhtälön juuret ovat x = -2 2  --
 V~  2. Tässä tehtävässä vastaukseksi kelpaa x = -2 + 2  --
 V~  2, koska tämä kohta on huoneen sisäpuolella. Toinen yhtälön juurista antaa myös kohdan, jossa äänet kuuluvat yhtä voimakkaina, mutta tämä kohta on huoneen ulkopuolella.

Piilota ratkaisu