Laatikoita varastoimaan 1
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1995
R -säteisen puolipallon muotoisesta
hallista erotetaan neljännes varastotilaksi kahdella pystysuoralla seinällä, jotka kohtaavat
hallin keskellä suorassa kulmassa. Varastotilaan pinotaan kuution muotoisia laatikoita
(särmän pituus a) siten, että laatikoiden sivut ovat varaston lattian tai pystyseinien
suuntaiset. Pinoaminen aloitetaan hallin keskellä sijaitsevasta varaston nurkasta ja
laatikoiden väliin ei jätetä tyhjää tilaa.
Kuinka monta laatikkoa varastoon mahtuu, kun R = 4a
Ratkaisu
Laatikoita tulee kolmeen kerrokseen, ja kunkin kuution mahtuminen (tai
ei-mahtuminen) riippuu siitä, onko voimassa x2 + y2 + z2 < 16a2, missä x, y, z ovat ko.
kuution kauimpana varaston takanurkasta sijaitsevan kärkipisteen koordinaatit. Alimpaan
kerrokseen mahtuu 8 kuutiota, seuraavaan 6 ja ylimpään 3 kuutiota, siis yhteensä 17.