Laidunmaa

Arkkitehtiosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1992

Suorakaiteen muotoinen laidunmaa rajoittuu idässä, pohjoisessa ja lännessä aitaan ja etelässä jokeen. mikä on laidunmaan suurin mahdollinen pinta-ala, kun aidan pituus on 650 m? Ilmoita vastaus hehtaareina yhden desimaalin tarkkuudella.

Ratkaisu

Laidunmaan pinta-alalle A voidaan kirjoittaa

A(x) = x(650 - 2x) = 650x - 2x2,

missä x (- [0, 325] on aidan pituus lännessä (sama kuin idässä). Ehdosta A'(x) = 0 saadaan x = 162.5, joka A:n merkkitarkastelun perusteella on A:n lokaali maksimikohta. Koska A(x) esittää alaspäin aukeavaa paraabelia, pinta-ala A(x) saavuttaa suurimman arvonsa, kun x = 162.5. Tämä on 5.3 ha.

Piilota ratkaisu