Laivaliikenne

Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1995

Laivat A ja B ajavat saman edestakaisen matkan niin, että A ajaa sekä meno- että tulomatkan 18 solmun nopeudella ja B ajaa menomatkan 20 solmun ja tulomatkan 16 solmun nopeudella. Kumpi laivoista kulkee edestakaisen matkan nopeammin? Kuinka monta prosenttia enemmän aikaa käyttää hitaampi laiva? Yksi solmu on 1.85 km/h.

Ratkaisu

Merkitään laivojen A ja B nopeuksia seuraavasti:

menomatka:	v_Am	= 18 solmua	= 18 ^. 1.85 km/h
	v_Bm	= 20 solmua	= 20 ^. 1.85 km/h
tulomatka:	v_At	= 18 solmua	= 18 ^. 1.85 km/h
	v_Bt	= 16 solmua	= 16 ^. 1.85 km/h

Olkoon yhteen suuntaan kuljettu matka S, jolloin koko kuljettu matka on 2S. Tällöin aika, joka kuluu yhteen suuntaan, on t = S-
v .

Laivan A edestakaiseen matkaan käyttämä aika:

t_m + t_t = --S-
vAm + -S-
vAt 0.0601S.

Laivan B edestakaiseen matkaan käyttämä aika:

t_m + t_t = -S--
v
Bm + -S--
v
Bt 0.0608S.

Näin ollen laiva A on nopeampi.

Laiva B käyttää enemmän aikaa:

S S 2S
100(vBm-+--vBm----vAm)-
-2S--
vAm % 1.25 %.

Piilota ratkaisu