Lennetään Helsingistä

Helsingistä lennetään 500 km suoraan pohjoiseen, jonka jälkeen lennetään 500 km kohti länttä. Tämän jälkeen lennetään 500 km etelään ja palataan lopulta 500 km itään. Kuinka kaukana ollaan Helsingistä? Anna vastaus kymmenen kilometrin tarkkuudella. Maapallon säde on 6370 km ja Helsingin maantieteelliset koordinaatit ovat 60^o pohjoista leveyttä ja 25^o itäistä pituutta.

Ratkaisu

Ympyränkaaren pituus on kaarta vastaavan keskuskulman (radiaaneina) ja ympyrän säteen tulo.

Olkoon maapallon säde R = 6370 km. Kun Helsingistä siirrytään 500 km pohjoiseen, leveysaste muuttuu

= 500-
R radiaania,

eli 4.5 astetta. Ollaan siis paikassa, jonka maantieteellinen leveys on 64.5 astetta. Tällöin leveyspiirin säde on

r₁ = Rcos 64.5^o.

Kun siirrytään 500 km länteen, pituusaste muuttuu

= 500
----
r1 radiaania.

Tämän jälkeen lennetään 500 km etelään ja saavutaan Helsingin korkeudelle. Kun maantieteellinen leveys on 60 astetta, leveyspiirin säde on

r₂ = Rcos 60^o.

Tästä paikasta on Helsinkiin matkaa

r₂ = o
500-cos60--
cos 64.5o 580 (km).

Kun siis vielä lennetään 500 km itään, ollaan paikassa, joka on 80 km:n päässä Helsingistä.

Piilota ratkaisu