Lentokorkeus
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1994
Lentokonetta, joka lentää
vakionopeudella ja vakiokorkeudella tasaisen alueen yläpuolella, seurataan kahdesta
havaintopisteestä, pisteistä A ja B. Eräällä hetkellä kone on suoraan itään pisteestä A ja
luoteeseen pisteestä B. Pisteessä B mitataan myös koneen korkeuskulma, joksi
saadaan 28.0o. Minuuttia myöhemmin kone on pisteestä A etelään ja pisteestä B
länteen. Sen korkeuskulmaksi pisteessä B havaitaan nyt 21.0o. Määritä lentokoneen
käyttämä lentokorkeus ja vauhti, kun pisteiden A ja B välimatka on 21.6 km.
Ratkaisu
Olkoon P (vast. Q) lentokoneen paikka (maan pinnalle projisoituna) ensimmäisen (vast.
toisen) havainnon aikana. Merkitään myös a = |AQ| , b = |BQ| ja c = |BP |. Tällöin, jos h
on lentokoneen lentokorkeus, on
h = ctan 28.0o, h = btan 21.0o
ja
c = kb, missä k = 
.
Koska 
P BQ = 45o, on c = a
. Edelleen, koska |AB| = 21.6 km, suorakulmaisesta
kolmiosta 
AQB seuraa, että
21.62 = b2 + a2 = b2 + 
c2 = (1 + 
k2)b2.
Siten
b = 
.
Tällöin lentokorkeudeksi h tulee
h = btan 21o = 
7400 m.
Kosinilauseen perusteella koneen lentämälle matkalle x = |P Q| pätee
x2 = b2 + c2 - 2bccos 45o = (1 + k2 - k
)b2
ja
x = b
joten koneen vauhti on 60x km/h 820 km/h (= 230m/s)
