Loistoristeilijä
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1995
Loistoristeilijän polttoainekustannukset
(mk/h) ovat suoraan verrannolliset aluksen nopeuden neliöön. Kun alus liikkuu
nopeudella 10 km/h, polttoainetta kuluu 1500 mk:n arvosta tunnissa. Lisäksi muihin
kustannuksiin, jotka eivät riipu aluksen nopeudesta, menee 4500 mk tunnissa. Määritä
aluksen nopeus, jolla kokonaiskustannukset kilometriä kohti ovat pienimmät.
Ratkaisu
Nopeuden ollessa v ovat polttoainekustannukset tunnissa Av2, missä A on
verrannollisuuskerroin. Kun v = 10, on Av2 = 1500, mistä saadaan A = 15. Siis
kokonaiskustannukset/h ovat K = 15v2 + 4500, jolloin kokonaiskustannukset/km ovat
f(v) = 
= 15v + 
. Ehdosta f'(v) = 0 saadaan f:n minimikohta: v = 10
= 17.32
(km/h). (Derivaatan merkkitarkastelu vahvistaa, että tämä on todella minimikohta.)