Lopullinen voittaja
Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994
Erästä peliä pelaa kolme
yhtä taitavaa pelaajaa A, B ja C. Kukin pelaaja saa voitosta pisteen, ja lopullinen
voittaja on se pelaaja, joka ensiksi saa kolme pistettä. A voittaa ensimmäisen pelin, B
toisen ja kolmannen. Mikä on todennäköisyys sille, että C on lopullinen voittaja?
Ratkaisu
Merkitään seuraavat tapahtumat
A = ”A voitaa pelin” | | = ”A häviää pelin” |
B = ”B voitaa pelin” | | = ”B häviää pelin” |
C = ”C voitaa pelin” | | = ”C häviää pelin”. |
Tällöin voittotodennäköisyydet yhdessä pelissä ovat
P (A) = P (B) = P (C) =
.
Laaditaan lista mahdollisista pelikombinaatioista, joissa C tulee lopulliseksi voittajaksi,
kun kolmen ensimmäisen ottelun tulos tiedetään:
1. | A  | | | |
2. | B | | | |
3. | B | | | |
4. |  C | A  |  C |  C |
5. |  C |  C | A  |  C |
6. |  C |  C |  C | A  |
7. | |  C |  C |  C |
Yllä olevasta taulukosta voidaan määrittää kysytty todennäköisyys
P (henkilö C voittaa kolme peliä) = (
)3 + 3 . (
)4 =
0.074.