Meluisat diskot

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1994

Kaksi meluisaa diskoa ovat 300 m päässä toisistaan. Missä kohdassa diskoja yhdistävällä suoralla kadulla on hiljaisinta, kun toisen diskon äänen voimakkuus on 4 kertaa toisen äänen voimakkuus?

Tehtävässä oletetaan, että äänen voimakkuus melulähteen ulkopuolella on kääntäen verrannollinen lähteen etäisyyden neliöön. Anna vastaus metrin tarkkuudella.

Ratkaisu

Olkoon hiljaisempi disko kohdassa x = 0 ja sen äänen voimakkuus I₀ ja vastaavasti meluisampi disko kohdassa x = 300 ja sen äänen voimakkuus 4I₀.

Äänen voimakkuudeksi kohdassa x (0 < x < 300) saadaan

I(x) = kI
--02-
x + 4kI
------0--2-
(300 - x) ,

missä k on verrannollisuuskerroin. Derivaatan

I'(x) = - 2kI0-
x3 + -2-.4kI0---
(300- x)3

nollakohta on x₀ = 1+3003 V~ 4-

116.

Funktio I(x) on vähenevä välillä ]0, x₀[ ja kasvava välillä ]x₀, 300[, joten I(x) saavuttaa pienimmän arvonsa kohdassa x₀.

Piilota ratkaisu