Moottorivene ja lautta

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1996

Veden suhteen vakionopeudella liikkuva moottorivene ja vapaasti virran mukana lipuva lautta lähtevät samaan aikaan samasta paikasta alas jokea, joka virtaa tasaisella nopeudella. Kuljettuaan 96 km moottorivene kääntyy takaisin. Paluumatkalla moottorivene sivuuttaa lautan 24 km:n päässä lähtökohdasta ja saapuu lähtökohtaan 14 tunnin kuluttua lähdöstä. Mikä on veden virtaamisnopeus joessa? (Moottoriveneen kääntymiseen kuluvaa aikaa ei oteta huomioon.)


Ratkaisu

Olkoon veden virtaamisnopeus x ja moottoriveneen nopeus veden suhteen y. Oletuksista saadaan yhtälöpari

{
   y9+6x-+ y9-6x- =  14
   -96-+ -72- =  24,
   y+x   y-x     x

mistä ratkaisemalla saadaan

x = 2(km/h)

Piilota ratkaisu