Mummon pihapuuhat

Mummo kastelee aamuisin kasvimaansa. Hän ottaa kastelukannun kuistilta ja täyttää sen joen rannassa. Laske lyhin matka mummon mökiltä rannan kautta kasvimaalle.

PICT

Ratkaisu

Yksinkertaisin tapa ratkaista tehtävä on peilata kasvimaa joen toiselle puolelle. Pythagoraan lauseen avulla saadaan laskettua mökin ja kasvimaan välinen etäisyys d:

d2 = (100 + 200)2 + 4002,

josta ratkaistaan d = 500.

Jos kasvimaata ei peilata joen toiselle puolelle, vaan tehtävää tarkastellaan perinteisenä ääriarvotehtävänä, muodostetaan ensin matkan pituutta kuvaava funktio. Merkitään muuttujalla x vedenottopaikan ja mökin välisen rantaviivan pituutta. On luontevaa rajoittua tarkastelemaan väliä 0 < x < 400. Kulkureitin pituutta kuvaava funktio voidaan kirjoittaa muotoon

f(x) = V~ ---------- 1002 + x2 + V~ ------------------ 2002 + (400 - x)2.

Derivaatan nollakohdassa x = 400/3 funktio saa pienimmän arvonsa f(400/3) = 500.

Lyhin matka mökiltä rannan kautta kasvimaalle on siis 500 metriä.

Piilota ratkaisu