Myötä- ja vastatuulta
Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1996
Lentokone, jonka
nopeus tyynessä on v km/h, lentää matkan A:sta B:hen ja takaisin. Matkan
aikana puhaltaa tuuli, jonka suunta on A:sta B:hen ja nopeus c km/h. Tällöin
matkaan kuluu 20 % enemmän aikaa kuin tyynessä säässä. Laske suhde c/v.
Ratkaisu
Merkitään matkaa AB= S ja lentoaikaa yhteen suuntaan ti.
Tyynessä säässä kuluu yhtä pitkä aika meno- ja paluumatkaan:
meno AB: | v = |
paluu BA: | v = . |
Näin ollen tyynessä säässä edestakaiseen matkaan kuluva aika on 2t1 =
.
Tuulisessa säässä nopeudet meno- ja paluumatkalla ovat
meno AB: | v + c = |
paluu BA: | v - c = . |
Edestakaiseen matkaan kuluva aika on siis
t2 + t3 =
+
.
Annetusta ehdosta voidaan kirjoittaa yhtälö
joten
=
.