Rakenteilla olevaan päiväkotiin halutaan ikkunat, jotka muodostuvat suorakulmiosta ja sen yläpuolella olevasta puoliympyrästä. Ikkunan ympärysmitan pitää olla 5 metriä. Mitkä ovat ikkunan suorakulmion muotoisen osan mitat, kun valoisuuden maksimoimiseksi ikkunan pinta-ala halutaan mahdollisimman suureksi?
2x . y + x2.
Koska ikkunan ympärysmitta on 5 eli 2x + 2y + x = 5, saadaan muuttuja y lausuttua muuttujan x avullay = .
Kun y sijoitetaan pinta-alan lausekkeeseen, saadaan pinta-alan funktioksiA(x) = -( - 2)x2 + 5x.
Funktion kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, joten funktio saa suurimman arvonsa derivaatanA'(x) = -(4 + )x + 5
nollakohdassa. Pinta-ala on siis suurimmillaan, kun x = . Suorakulmion muotoisen ikkunan pitää siis olla leveydeltään 2 . 1.4 (m) ja korkeudeltaan 0.7 (m).Piilota ratkaisu |