Pururata

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1991

Henkilöt A ja B kiertävät pururataa vastakkaisiin suuntiin tasaisella nopeudella. Mikä on A:n kierrosaika, kun B:n kierrosaika on 61 sekuntia ja kun A ja B kohtaavat toisensa 34 sekunnin välein? Anna vastaus sekunnin tarkkuudella.

Ratkaisu

Merkitään:

tA = A:n kierrosaika,
vA = A:n vauhti,
tB = B:n kierrosaika = 61 s,
vB = B:n vauhti,
t = kohtaamisten väli = 34 s ja
s = kierroksen pituus.

Silloin s = vAtA = vBtB ja toisaalta s = vAt + vBt. Saadaan

s -- t = vA + vB = s --- tA + s --- tB,

joten

1- t = -1- tA + 1-- tB eli 1-- 34 = -1- tA + 1-- 61,

mistä tA ~~ 77 s.

Piilota ratkaisu