Putkitus

Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994

Pyöreä putki, jonka poikkileikkauksen läpimitta on 10 cm, kulkee 3.0 m korkuisen huoneen lattian ja katon läpi muodostaen 70o kulman lattian kanssa. Mikä on huoneessa olevan putken osan tilavuus?


Ratkaisu

Merkitään huoneen korkeutta h = 30 dm, huoneen sisäpuolella olevan putken osan pituutta symbolilla l sekä putken poikkileikkauksen sädettä r = 0.5 dm.

Putki voidaan muuntaa suoraksi ympyrälieriöksi, jolloin sen pohjan ala A ja pituus l ovat

A = pr2
l = 30
sin70o.

Täten ympyrälieriön tilavuus on

V = A . l = p . 0.52 . --30---
sin70o  ~~ 25.07 dm3.

Piilota ratkaisu