Putkitus
Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994
Pyöreä putki, jonka
poikkileikkauksen läpimitta on 10 cm, kulkee 3.0 m korkuisen huoneen lattian ja katon
läpi muodostaen 70o kulman lattian kanssa. Mikä on huoneessa olevan putken osan
tilavuus?
Ratkaisu
Merkitään huoneen korkeutta h = 30 dm, huoneen sisäpuolella olevan putken
osan pituutta symbolilla l sekä putken poikkileikkauksen sädettä r = 0.5 dm.
Putki voidaan muuntaa suoraksi ympyrälieriöksi, jolloin sen pohjan ala A ja pituus l ovat
A | = | r2 | | |
l | = | . | | |
Täten ympyrälieriön tilavuus on
V = A . l =
. 0.52 .
25.07 dm3.