Putkitus

Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994

Pyöreä putki, jonka poikkileikkauksen läpimitta on 10 cm, kulkee 3.0 m korkuisen huoneen lattian ja katon läpi muodostaen 70^o kulman lattian kanssa. Mikä on huoneessa olevan putken osan tilavuus?

Ratkaisu

Merkitään huoneen korkeutta h = 30 dm, huoneen sisäpuolella olevan putken osan pituutta symbolilla l sekä putken poikkileikkauksen sädettä r = 0.5 dm.

Putki voidaan muuntaa suoraksi ympyrälieriöksi, jolloin sen pohjan ala A ja pituus l ovat

A = r²
l = 30
sin70o .

Täten ympyrälieriön tilavuus on

V = A ^. l = ^. 0.5² ^. --30---
sin70o 25.07 dm³.

Piilota ratkaisu