Raketin nousu

Raketti lähtee alustaltaan kiihtyvyydellä 50 m/s² suoraan ylöspäin. Raketin nousua kuvataan videokameralla 700 metrin päässä raketin lähtöpaikasta. Videokamera ja raketti ovat lähtöhetkellä samalla korkeudella. Muodosta funktio, joka kuvaa kameran kuvakulman muuttumisnopeutta ajan funktiona.

Ratkaisu

Raketin kulkema matka ajanhetkellä t on

s(t) = 1-
2 at²,

missä a = 50 m/s² on raketin kiihtyvyys.

Videokameran kuvakulmalle [0^o, 90^o[ saadaan yhtälö

tan = s(t)-
700 = 2
t--
28 .

Kuvakulman funktio on

(t) = arctan t2
28- .

Kuvakulman muuttumisnopeus on

'(t) = t
---(----t4)-
14 1 + 784- .

Piilota ratkaisu