Rantakaava
Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1995
Rantakaavassa
määrätään, että 100 m lähemmäksi rantaa ei saa rakentaa. Kaava-alueella on
tasasivuisen kolmion muotoinen saari, jonka pinta-ala on 5.00 ha. Saako sille rakentaa?
Ratkaisu
Olkoon tasasivuisen kolmion sivu 2a, jolloin kolmion korkeus h =
a.
Kyseisen kolmion pinta-ala on 5.00 ha = 50000 m2, joten tästä saadaan
Koska kolmion keskijanat leikkaavat toisensa kolmion kärjestä lukien suhteessa 2:1, niin
kolmion sivun etäisyys kolmion keskipisteestä on
. h =
.
. a
98 m < 100 m.