Rantakaava

Kevään pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1995

Rantakaavassa määrätään, että 100 m lähemmäksi rantaa ei saa rakentaa. Kaava-alueella on tasasivuisen kolmion muotoinen saari, jonka pinta-ala on 5.00 ha. Saako sille rakentaa?

Ratkaisu

Olkoon tasasivuisen kolmion sivu 2a, jolloin kolmion korkeus h = V~ 3-

Kyseisen kolmion pinta-ala on 5.00 ha = 50000 m², joten tästä saadaan

2a.h
2 = 50000
V~ 3 a² = 50000
a = V~ -----
500 V~ 00-
3 .

Koska kolmion keskijanat leikkaavat toisensa kolmion kärjestä lukien suhteessa 2:1, niin kolmion sivun etäisyys kolmion keskipisteestä on

1-
3 ^. h = 1-
3 ^. V~ --
3 ^. a 98 m < 100 m.

Piilota ratkaisu