Rekan puoliperävaunu
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1997
Rekan puoliperävaunu on kiinnitetty vetoautoon tapilla A, joka alkuhetkellä
on xy -tason origossa. Perävaunun taka-akselin keskipiste B on alkuhetkellä x
-akselin pisteessä (a, 0), missä a > 0. Kun vetovaunu lähtee liikkeelle, A liikkuu y
-akselia pitkin ylöspäin, ja B liikkuu siten, että joka hetki sen liikesuunta on
kohti A:n senhetkistä sijaintia. Osoita, että B kulkee pitkin käyrää y = f(x),
missä
f(x) = aln 
- 
.
Vihje 1
Piirrä koordinaatistoon kuva käyrästä, joka kuvaa B:n liikettä. Muista, että
liikesuunta on koko ajan kohti A:n senhetkistä sijaintia
Vihje 2
Piirrä käyrälle tangentti. Tangentti, y-akseli sekä tangentin ja käyrän
kosketuspiste muodostavat kolmion, josta voidaan päätellä käyrän derivaatta.
