Rouvien uhkapeli
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1997
Täti Ruskea, Täti Vihreä ja Täti
Sinipunainen huvittelivat joskus pienellä uhkapelillä. Pelin alussa he perustivat rahapotin,
johon kukin tädeistä laittoi tietyn summan. Koko potin voittajasta he päättivät
heittämällä kolmea noppaa (kussakin nopassa eri sivuilla silmäluvut 1, 2, 3, 4,
5 ja 6). Sovittiin seuraavasti: jos esiintyy kolme eri silmälukua (kaikki nopat
osoittivat eri lukuja), Täti Ruskea voitti potin, jos esiintyi kaksi eri silmälukua (kaksi
noppaa kolmesta osoitti samaa lukua), Täti Vihrä voitti potin, ja lopuksi jos
esiintyi vain yksi silmäluku (kaikki kolme noppaa osoittivat samaa lukua), Täti
Sinipunainen voitti potin. Pelin alussa Täti Vihreä laittoi pottiin 15 äyriä. Kuinka
paljon Tati Ruskean ja Täti Sinipunaisen tuli laittaa pottiin, jotta peli olisi ollut
oikeudenmukainen? (Siihen aikaan, kun peliä pelattiin, 1 äyrin kolikko oli pienin raha.)
Ratkaisu
Erilaisten heittosarjojen lukumäärä 3 nopanheitossa on 63 = 216. Sellaisia
heittosarjoja, joissa mikään silmäluku ei toistu, on 6 . 5 . 4 = 120. Niinpä Täti Ruskean
voittotodennäköisyys pelissä on 120/216 = 20/36.
Heittosarjoja, joissa sama silmäluku esiintyy kolmasti, on 6, joten Täti Sinipunaisen
voittotodennäköisyys on 6/216 = 1/36.
Muissa tapauksissa (2 eri silmälukua) Täti Vihreä voittaa, ja todennäköisyys tälle on siis
1- (20/36 + 1/36) = 15/36.
Jotta peli olisi oikeudenmukainen, on panosten oltava suoraan verrannolliset
voittotodennäköisyyksiin. Koska Täti Vihreä maksoi 15 äyriä, on Täti Ruskean
maksettava 20 äyriä ja Täti Sinipunaisen 1 äyri.