Sähköinen hakkuri

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1993

Sähköinen hakkuri muuttaa tasajännitteen E jännitepulsseiksi.
PIC
Kun kytkin K on kiinni, vastuksen R päiden välinen jännite on u1 = ER/(R + Rk), ja kun kytkin K on auki, vastuksen R päiden välinen jännite on u2 = ER/(R + Rk + Rt). Millä vastuksen R arvolla erotus u = u1 - u2 saa suurimman arvonsa, kun Rk = 81_O_ ja Rt = 1944_O_? Ilmoita myös, mikä on erotuksen u suurin arvo.

Ratkaisu

Erotusfunktion

u(R) = u1(R) - u2(R) = --ER--- R + 81 - ---ER---- R + 2025 (R > 0)

derivaatta on

u'(R) = 81E --------2- (R + 81) - 2025E ----------2- (R + 2025).

Yhtälön u'(R) = 0 ratkaisu antaa paikalliseksi ääriarvokohdaksi ehdolle vastuksen arvon R = V~ 81.2025 = 9 . 45 = 405. Derivaatan u'(R) merkin vaihtumisen perusteella erotusfunktio u(R) saavuttaa paikallisen maksimin tällä arvolla. Koska u'(R) > 0 joukossa [0, 450], u(R) on kasvava arvoa R = 450 pienemmillä vastuksen arvoilla. Vastaavasti u'(R) on vähenevä suuremmilla arvoilla. Siten erotusfunktio u(R) saavuttaa suurimman arvonsa, kun R = 450_O_. Ilmeisesti suurin arvo on u(450) = 2 3E.

Piilota ratkaisu