Sähköpylvään varjo
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1999
Auringonpaisteessa 12 m korkeasta
pystysuorasta sähköpylväästä syntyy varjo, joka yltää läheiselle pystysuoralle seinälle.
Oletamme seuraavassa, että pylväs on pystytetty xyz-koordinaatiston origoon pitkin
z-akselia ja että seinä kulkee pitkin suoraa y = 
x + 
(koordinaattiakseleiden yksikkö on
1 m). Kuinka korkealla pylvään pään varjopiste on seinällä, kun auringonsäteiden suunta
on -
- 2
+ 
? (Vastaus 5 cm:n tarkkuudella)
Ratkaisu
Auringonsäteiden suntainen pylvään huipun kautta kulkeva suora toteuttaa
yhtälöryhmän
= 
= 
.
Kyseisen suoran ja seinän leikkauspiste toteuttaa lisäksi seinän yhtälön
y = 
x + 
,
ja näiden yhtälöiden ratkaisuna saadaan leikkauspisteen koordinaatit
x = 
, y = 
ja z = 
= 2.75.
Siis varjon huippu on seinällä korkeudella 2 m 75 cm.