Sähköpylvään varjo

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1999

Auringonpaisteessa 12 m korkeasta pystysuorasta sähköpylväästä syntyy varjo, joka yltää läheiselle pystysuoralle seinälle. Oletamme seuraavassa, että pylväs on pystytetty xyz-koordinaatiston origoon pitkin z-akselia ja että seinä kulkee pitkin suoraa y = 65x + 377 (koordinaattiakseleiden yksikkö on 1 m). Kuinka korkealla pylvään pään varjopiste on seinällä, kun auringonsäteiden suunta on -i - 2j + 7
5k- ? (Vastaus 5 cm:n tarkkuudella)


Ratkaisu

Auringonsäteiden suntainen pylvään huipun kautta kulkeva suora toteuttaa yhtälöryhmän

-x-
- 1 = -y-
- 2 = z---12-
  7/5.

Kyseisen suoran ja seinän leikkauspiste toteuttaa lisäksi seinän yhtälön

y = 6
--
5x + 37
---
7,

ja näiden yhtälöiden ratkaisuna saadaan leikkauspisteen koordinaatit

x = 185
----
 28, y = 185
----
 14 ja z = 11
---
4 = 2.75.

Siis varjon huippu on seinällä korkeudella 2 m 75 cm.

Piilota ratkaisu