Säiliö jäähdytysvedelle

Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1993

Kemiallisen reaktorin jäähdytysveden välivarastona on säiliö, joka on syntynyt positivisten koordinaattiakselien (yksikkönä metri), käyrien x = y1/2 + 1 ja x = -1 3y + 13 3- sekä suoran y = 8 rajoittaman alueen pyörähtäessä y-akselin ympäri. Määritä välivaraston tilavuus. Anna vastaus kuutiometreinä yhden desimaalin tarkkuudella.

Reaktoria käytettäessä edellytetään, että pystyyn asennetussa (pyörähdysakseli ylöspäin) välivarastossa vettä on vähintään 65m3. Määritä likimääräisellä menetelmällä, kuinka korkealla vedenpinnan on ainakin oltava. Anna korkeus metreinä yhden desimaalin tarkkuudella.

Ratkaisu

PIC
Käyrien x = y1/2 + 1 ja x = -13y + 133- leikkauspisteeksi tulee (3,4). Säiliön tilavuus on

V =p integral 4 0(y1/2 + 1)2dy + p integral 8 4(-1- 3y + 13- 3)2dy
=p/4 01 2y2 + 4 3-y3/2 + y + p 9-/8 4 - 1 3-(-y + 13)3
=222 - 3p + 2210 --- 27p = 451 --- 27p ~~ 141.5m2.

Koska 65 < 2223p, on löydettävä korkeus h, jolle on

V (h) = p integral h 0(y1/2 + 1)2dy = p(1- 2h2 + 4- 3h3/2 + h) = 65.

Esimerkiksi haarukointimenetelmällä h ~~ 3.8m.

Piilota ratkaisu