Säiliö jäähdytysvedelle
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1993
Kemiallisen reaktorin jäähdytysveden
välivarastona on säiliö, joka on syntynyt positivisten koordinaattiakselien (yksikkönä
metri), käyrien x = y1/2 + 1 ja x = -
y +
sekä suoran y = 8 rajoittaman alueen
pyörähtäessä y-akselin ympäri. Määritä välivaraston tilavuus. Anna vastaus
kuutiometreinä yhden desimaalin tarkkuudella.
Reaktoria käytettäessä edellytetään, että pystyyn asennetussa (pyörähdysakseli ylöspäin)
välivarastossa vettä on vähintään 65m3. Määritä likimääräisellä menetelmällä, kuinka
korkealla vedenpinnan on ainakin oltava. Anna korkeus metreinä yhden desimaalin
tarkkuudella.
Ratkaisu
Käyrien x = y1/2 + 1 ja x = -
y +
leikkauspisteeksi tulee (3,4). Säiliön tilavuus
on
Koska 65 < 22
, on löydettävä korkeus h, jolle on
V (h) = 
(y1/2 + 1)2dy =
(
h2 +
h3/2 + h) = 65.
Esimerkiksi haarukointimenetelmällä h
3.8m.