Suunnistaja saapuu eteläsuunnasta itä-länsi-suuntaiselle suoralle metsätielle. Rasti sijaitsee tien pohjoispuolella suoraan koillisessa. Rastin ja metsätien kohtisuora etäisyys on 1 km. Kuinka pitkä matka suunnistajan tulisi edetä metsätietä pitkin, jotta hän saapuisi rastille mahdollisimman lyhyessä ajassa? Suunnistajan etenemisnopeus metsätiellä on 10 km/h ja maastossa 6 km/h.
![]() |
t(x) = +
.
Välin päätepisteet:
t(0) = ja t(1) =
.
Funktion t derivaatta on
t'(x) = - +
.
t() =
.
Vertaamalla funktion saamia arvoja välin päätepisteissä ja derivaatan nollakohdassa havaitaan, että lyhin aika rastille pääsemiseksi kuluu, kun suunnistaja etenee metsätietä neljänneskilometrin.
Piilota ratkaisu |