Maagisia kykyjä omaavalla kulkijalla on taito kulkea maapallon pinnalla suoraan ilman apuvälineitä. Hän ottaa Helsingissä kompassisuunnan itään ja kulkee tämän jälkeen kykynsä varassa viivasuoraan. Eräänä päivänä hän saa uudelleen kompassin käsiinsä ja toteaa olevansa menossa kaakkoon. Missä hän on?
Helsingin sijainti on 60o pohjoista leveyttä ja 25o itäistä pituutta.
= cos
cos
+ cos
sin
+ sin
.
Koska isoympyrän taso kulkee origon kautta, tulee kohdepaikkakunnan paikkavektorin
sijaita tässä tasossa:
.
= 0. Idänsuunnan yksikkövektorin
ja tason normaalivektorin
välisen kulman tulee olla 45 astetta, jolloin
.
= 1/
.
Saadusta yhtälöparista voidaan kohdepaikkakunnan leveys ja pituus
ratkaista
trigonometrian kaavojenkin avulla, mutta helpompaa lienee käyttää Newtonin iteraation
tyyppistä yhtälöparin numeerista ratkaisemista, joka laskentaohjelmista löytyy yleensä
valmiina.
Tulokseksi saadaan = 45o,
79.7o tai
= -45o,
150.3o.
Piilota ratkaisu |