Tavaralähetys
Arkkitehtiosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1995
Liikkeeseen saapuu tavaralähetyksenä
rasioita, joista kukin sisältää 30 kpl myytäväksi aiottua tuotetta. Lähetys tarkastetaan
valitsemalla kustakin rasiasta satunnaisesti 3 tuotetta ja testaamalla niiden
virheettömyys. Valmistajan kanssa on sovittu, että jos tällaisessa tarkastuksessa rasiasta
löytyy yksi tai useampi virheellinen tuote, koko rasia voidaan palauttaa valmistajalle,
muuten koko rasia hyväksytään virheettämänä. Laske myös todennäköisyys, jolla rasia
palautetaan valmistajalle.
Ratkaisu
Jotta rasia hyväksyttäisiin virheettömänä, tulee 3 peräkkäisessä, toisistaan
riippumattomassa nostossa saada virheetön tuote. Tällöin tapahtumalle A = ’rasia
hyväksytään virheettömänä’ todennäköisyys on
P (A) = 
. 
. 
= 
0.64.
Jotta rasia palautettaisin, tulee 3 peräkkäiseen nostoon saada vähintään 1 virheellinen
tuote. Tämä tapahtuma on komplementtitapahtuma sille, ettei 3 peräkkäisessä nostossa
saada virheellisiä tuotteita, eli komplementtitapahtuma A:lle. Siten todennäköisyys
tapahtumalle B = ’rasia palautetaan valmistajalle’ on
P (B) = 1 - P (A) = 1 - 
= 
0.36.