Teemu Teekkarin viikko
Arkkitehtiosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1997
Teemu Teekkarin työviikko
muodostuu viidestä työpäivästä (ma-pe). Jokaisena työpäivänä Teekkari on joko
korkeakoululla tai käy vanhempiensa luona tai tapaa tyttöystävänsä neiti Trikoon. Kukin
aktiviteetti vie aina koko työpäivän. Lisäksi jokaiseen työviikkoon sisältyy kaikki kolme
aktiviteettia. Kuinka monella eri tavalla Teemu Teekkari voi täyttää työviikkonsa?
(Huomaa, että esimerkiksi työviikko, jossa Teemu Teekkari on maanantaina vanhempiensa
luona, tiistaina Trikoon luona ja lopun viikkoa korkeakoululla, on eri tavalla täytetty kuin
työviikko, jossa Teemu Teekkari on maanantaina neiti Trikoon luona, tiistaina
vanhempiensa luona ja lopun viikkoa korkeakoululla.) Ehtiikö hän opiskeluaikanaan käydä
läpi kaikki erilaiset työviikot, kun hän laskee valmistuvansa 4.5 vuodessa (1 opiskeluvuosi
= 40 työviikkoa) ?
Ratkaisu
Erilaisia työviikkoja voi ensinnäkin olla sellaisia, että niissä on 3 päivää
yhtä aktiviteettia, 1 päivä toista aktiviteettia ja 1 päivä kolmatta aktiviteettia,
ja toiseksi sellaisia, että niissä on 2 päivää yhtä aktiviteettia, 2 päivää toista
aktiviteettia ja 1 päivä kolmatta aktiviteettia. Edellisessä tapauksessa on siis 3
ryhmää joista yhteen kuuluu 3 samanlaista aktiviteettia. Tässä ryhmät voidaan
asettaa 5!/3! = 20 erilaiseen järjestykseen, ja koska 3 aktiviteetin ryhmään voidaan
valita 3 erilaista aktiviteettia, erilaisia työviikkoja on 20 . 3 = 60 kappaletta.
Jälkimmäisessä tapauksessa on myös 3 ryhmää, joista nyt kahteen kuuluu 2
samanlaista aktiviteettia. Tässä ryhmät voidaan asettaa 5!/(2!2!) = 30 erilaiseen
järjestykseen, ja koska 3 erilaisesta aktiviteetista voidaan muodostaa 3 erilaista kahden
aktiviteetin ryhmää, erilaisia työviikkoja on 30 . 3 = 90 kappaletta. Yhteensä
erilaisia työviikkoja on 60 + 90 = 150 kappaletta. Koska 40 . 4.5 = 180 > 150,
Teemu Teekkari ehtii käydä läpi kaikki erilaiset työviikot.