Tekokuut

Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1994

Tekokuut A ja B kiertävät maata ympyränmuotoisilla radoilla. A:n rata on 50 km pitempi kuin B:n rata. Kuinka paljon korkeammalla A on?


Ratkaisu

Olkoon B:n kiertosäde r ja A:n kiertosäde r + x, jolloin x on kysytty korkeusero. Ratojen pituuksien erotukselle voidaan kirjoittaa yhtälö

2p(r + x) - 2pr=50
2px=50
x=50
2p  ~~ 7.96  ~~ 8 km.

Piilota ratkaisu