Tiedonsiirron virheet
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1998
Laitteen tiedonsiirtonopeutta voidaan
säätää välillä 100.0 - 500.0 Kbit/s. Kun nopeus on 100.0 Kbit/s, siirtovirheiden
suhteellinen osuus (aikayksikössä siirrettyjen bittien lukumäärästä) on 0.021 (eli 2.1 %).
Millä siirtonopeudella virheettömästi siirrettyjen bittien lukumäärä aikayksikössä on
suurin, kun siirtovirheiden suhteellinen osuus on suoraan verrannollinen siirtonopeuden
neliöön.
Ratkaisu
Tiedonsiirron nopeuden ollessa x (Kbit/s) olkoon virheellisten bittien
suhteellinen osuus p = p(x). Silloin p(x) = kx2, missä k on verrannollisuuskerroin.
Ehdosta p(100) = 0.021 saadaan k = 2.1 . 10-6.
Sekunnissa virheettömästi siirtyvien bittien lukumäärä on siirtonopeuden x funktio
f(x) = (1 - p(x))x = x - kx3 (yksikkönä Kbit),
jonka maksimikohta välillä 100 < x < 500 siis on määritettävä.
Ehdosta f'(x) = 0 saadaan
x = 
398.4 (Kbit/s).
Derivaatan merkkikaavion tms. avulla nähdään, että kyseessä on todella maksimikohta.