Suoran tien varressa on kohtisuorassa tien suuntaa vastaan mainostaulu, jonka leveys on 10 metriä ja etäisyys tiestä 20 metriä. Määritä suurin (vaakasuoran tason) kulma, jossa tiellä liikkuja näkee taulun. (Tien leveyttä ei oteta huomioon.) Vastaus asteen tarkkuudella.
![]() |
(x) = arctan
- arctan
,
Derivaatta sievennettynä on
'(x) =
Kulman maksimiarvon sijasta voidaan etsiä kulman tangentin maksimiarvo. Koska
tangentti on välillä ] - /2,
/2 [ aidosti kasvava, nämä saadaan samalla muuttujan x
arvolla. Jos kuvioon merkityt kulmat ovat
ja
, on
f(x) = tan (x) = tan (
-
) =
=
.
Piilota ratkaisu |