Tikalla tauluun
Tikkataulun säde on 18 cm. Taulu koostuu yhdestätoista samankeskisestä ympyrärenkaasta.
Ympyrärenkaat ovat samanlevyisiä, lukuunottamatta ulointa, jonka leveys on yksi
senttimetri.
Tikkaa heitetään tauluun tähtäämättä tarkemmin kohti keskustaa. Laske todennäköisyys
sille, että tauluun osuneella tikalla saadaan tulokseksi
a) kymmenen
b) seitsemän tai kahdeksan.
Ratkaisu
Ympyrärenkaiden, ulointa lukuunottamatta, leveydet ovat 1.7 cm.
Tikkataulun (säde = R) pinta-ala on
R2. Todennäköisyys saada tulokseksi
kymmenen P ({10}) on tätä tulosta vastaavan taulun pinta-alan suhde koko taulun
alaan.
P ({10}) =
=
= 0.0089
0.9 %.
Todennäköisyys sille, että heittotulos on seitsemän tai kahdeksan P ({7, 8}), on näitä
tuloksia vastaavan pinta-alan suhde taulun koko pinta-alaan. Etäisyydelle 3.4 cm ...5.1 cm
taulun keskipisteestä heitetty tikka antaa tulokseksi kahdeksan; vastaavasti etäisyydelle
5.1 cm ...6.8 cm heitetty antaa tulokseksi seitsemän. Näitä tuloksia vastaavan
ympyrärenkaan pinta-ala on
. 6.82 -
. 3.42. Jakamalla saatu pinta-ala koko taulun
pinta-alalla saadaan todennäköisyydeksi P ({7, 8}) = 0.107 = 10.7 %.
Todennäköisyyttä, että osumakohta on korkeintaan x cm päässä taulun keskipisteestä
kuvaa kertymäfunktio
F (x) = F (X < x) =
=
.
Tämän avulla voidaan kirjoittaa
P ({10}) = P (0 < x < 1.7) = F (1.7) - F (0) =
0.9 %.
Vastaavasti lasketaan todennäköisyys saada tulokseksi seitsemän tai kahdeksan
P ({7, 8}) = P (6.8 < x < 3.4) = F (6.8) - F (3.4) =
10.7 %.