Tikalla tauluun

PICT
Tikkataulun säde on 18 cm. Taulu koostuu yhdestätoista samankeskisestä ympyrärenkaasta. Ympyrärenkaat ovat samanlevyisiä, lukuunottamatta ulointa, jonka leveys on yksi senttimetri.

Tikkaa heitetään tauluun tähtäämättä tarkemmin kohti keskustaa. Laske todennäköisyys sille, että tauluun osuneella tikalla saadaan tulokseksi
a) kymmenen
b) seitsemän tai kahdeksan.

Ratkaisu

Ympyrärenkaiden, ulointa lukuunottamatta, leveydet ovat 1.7 cm. Tikkataulun (säde = R) pinta-ala on pR2. Todennäköisyys saada tulokseksi kymmenen P ({10}) on tätä tulosta vastaavan taulun pinta-alan suhde koko taulun alaan.

P ({10}) = 2 p-.1.7- p .182 = 2 1.7- 182 = 0.0089 ~~ 0.9 %.

Todennäköisyys sille, että heittotulos on seitsemän tai kahdeksan P ({7, 8}), on näitä tuloksia vastaavan pinta-alan suhde taulun koko pinta-alaan. Etäisyydelle 3.4 cm ...5.1 cm taulun keskipisteestä heitetty tikka antaa tulokseksi kahdeksan; vastaavasti etäisyydelle 5.1 cm ...6.8 cm heitetty antaa tulokseksi seitsemän. Näitä tuloksia vastaavan ympyrärenkaan pinta-ala on p . 6.82 - p . 3.42. Jakamalla saatu pinta-ala koko taulun pinta-alalla saadaan todennäköisyydeksi P ({7, 8}) = 0.107 = 10.7 %.

Todennäköisyyttä, että osumakohta on korkeintaan x cm päässä taulun keskipisteestä kuvaa kertymäfunktio

F (x) = F (X < x) = -p .x2 p .R2 = -x2 R2.

Tämän avulla voidaan kirjoittaa

P ({10}) = P (0 < x < 1.7) = F (1.7) - F (0) = 1.72 - 02 ----2---- 18 ~~ 0.9 %.

Vastaavasti lasketaan todennäköisyys saada tulokseksi seitsemän tai kahdeksan

P ({7, 8}) = P (6.8 < x < 3.4) = F (6.8) - F (3.4) = 2 2 6.8----3.4- 182 ~~ 10.7 %.

Piilota ratkaisu