Tonnikalasäilykkeitä
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1993
Ruoka-avustuksia varten
hankittiin tonnikalasäilykkeitä hyvin suurissa erissä (yli 1.5 miljoonaa rasiaa/erä).
Vastaanottotarkastuksessa jokaisesta erästä otettiin umpimähkäisesti 100 rasiaa, joiden
kolhiintuneisuus sekä sisällön haitallisten mikrobien laatu ja määrä tutkittiin. Erä
hyväksyttiin, jos otoksen rasioista enintään yksi oli kelvoton joko kolhiintumisen tai
huonon sisällön johdosta; muutoin erä hylättiin. Millä todennäköisyydellä erä
hyväksyttiin, jos 2.5 % erän rasioista oli kelvottomia? Anna vastaus prosentteina yhden
yksikön tarkkuudella.
Ratkaisu
Olkoon X kelvottomien rasioiden lukumäärä otoksessa (100 kpl). Tällöin X on
binomijakautunut satunnaismuuttuja parametrein n = 100 ja p = 0.025. Erä hyväksytään,
jos X < 1. Hyväksymistodennäköisyys on
| P (X < 1) | = | P (X = 0) + P (X = 1) | | |
| | = | (1 - p)n + np(1 - p)n-1 | | |
| | = | 0.28 = 28% | | |