Tynnyrikauppaa

Syksyn pitkän matematiikan ylioppilastehtävä vuodelta 1995

Suoran ympyrälieriön muotoisen tynnyrin tilavuus on 200 litraa ja sen sivun pituus on 1.12 m. Kyljellään makaavassa tynnyrissä olevan polttoaineen pinta on korkeudella 32 cm. Ostaja maksoi tynnyristä polttoaineineen 600 mk. Tekikö ostaja hyvän kaupan, kun polttoaine maksaa 4.67 mk/l ja tynnyri on arvoltaan 100 mk?

Ratkaisu

PICT PICT
Ympyrän säde:

r = V~ ---- V --- ph = V~ ------ 200 ------ 11.2p

Polttoaineen pinnan korkeus:

h = 3.2 dm - V~ ----- -200- 11.2p
cosa = h r

Sektorin pinta-ala: Asek = pr2 - 2arccosh --360orpr2
Kolmion AOB pinta-ala: Akol = V~ ---- 2h-r2-h2 2
Yhteenlaskettu pinta-ala: A = Asek + Akol
Polttoaineen tilavuus: V = 11.2A dm3
Yhteenlaskettu arvo: (4.67V + 100)mk ~~ 766.40mk

Toisin sanoen ostaja teki hyvät kaupat.

Piilota ratkaisu