Uhkapeliä välitunnilla
Arkkitehtiosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1997
Ollessaan Setä Sinisen luona koulun
oppituntien välillä, Petterillä ja Lotalla oli joskus tapana huvitella pienellä uhkapelillä.
Pelin alussa he peustivat rahapotin, johon Petteri laittoi 4 Äyriä ja Lotta 1 äyrin. Koko
potin voittajasta he päättivät heittämällä kumpikin noppaa (nopan eri sivuilla silmäluvut
1, 2, 3, 4, 5, ja 6). Pelin säännöt sovittiin seuraavasti. Jos heti ensimmäisellä heitolla
Petteri sai korkeamman silmäluvun kuin Lotta, Petteri voitti koko potin, ja peli
loppui. Muutoin kumpikin heitti noppaa toisen kerran. Jos Petteri sai tällöin
korkeamman silmäluvun kuin Lotta, Petteri voitti potin ja peli loppui. Muutoin
kumpikin heitti noppaa vielä kolmannen ja viimeisen kerran. Jos Petteri sai tällöin
korkeamman silmäluvun kuin Lotta, Petteri voitti potin, muutoin Lotta. Kumman
voidaan odottaa jäävän voitolle tässä pelissä, kun peliä pelataan monta kertaa?
Ratkaisu
Lotan ja Petterin noppien silmäluvut muodostavat pareja. Näistä laskemalla
tapahtuman A = ’Lotan nopan silmäluku > Petterin nopan silmäluku’ todennäköisyys
on
P (A) = 
= 
.
Jotta Lotta voittaisi koko potin, tapahtuman A on satuttava 3 kertaa peräkkäin.
Tällöin
P (’Lotta voittaa’) = 
. 
. 
= (
)3.
Odotusarvo sille, kuinka paljon Lotta ansaitsee, on
ELotta = 4 . (
)3 + (-1)[1 - (
)3] = -
< 0.
Siten voidaan odottaa, että Lotta häviää ja Petteri voittaa toistettaessa peliä monta
kertaa.