Viikonloppuruuhka
Insinööriosastojen valintakoetehtävä vuodelta 1992
Perjantai-iltana saapuu
pääkaupunkiseudulta H:n kaupunkiin läpikulkumatkalla olevia viikonlopunviettäjiä
seuraavan jakauman mukaisesti
f(t) =
Tässä t tarkoittaa aikaa minuutteina laskettuna kle 16.00:sta, ja f:n yksikkönä on
autoa/minuutti. H:n kaupungissa on nopeusrajoituksia ja liikennevaloja, joiden johdosta
kaupungin läpi voi läpäistä enintään 630 autoa tunnissa. Oletetaan, että autoilija saapuu
ruuhkaan
- klo 18.00,
- juuri, kun ruuhka on pahimmillaan.
Määritä kummassakin tapauksessa, kuinka kauan autoilijalta kuluu ruuhkassa ennen kuin
hän pääsee ajamaan H:n läpi. (Muu kuin yllämainittu viikonloppuliikenne jätetään
huomiotta.)
Ratkaisu
Ruuhka alkaa muodostua, kun raja 630 autoa/tunti eli 10.5 autoa /min ylittyy,
ts. aika t (min), jolle
8 +
= 10.5 eli t = 25,
on kulunut klo 16.00:sta. Tällöin kello on 16.25. Tämän jälkeen autoja kasautuu aina klo
18.00 (120 min klo 16.00:sta) asti nopeudella 8 +
- 10.5 eli
- 2.5 autoa/min. Klo
18.00 autoja on kertynyt määrä
(
- 2.5)dt = 451.25.
Viimeksi tullut (eli klo 18.00) joutuu odottamaan ajan
= 42.97
43 min. Ruuhka
on pahimmillaan juuri ennen kuin jono alkaa lyhentyä, ts. kun aika t (min),
jolle
24 -
= 10.5 eli t = 405,
on kulunut klo 16.00:sta. Tällöin kello on 22.45. Klo 18.00 (t = 120) jälkeen autoja on
kertynyt lisää määrä
(24 -
- 10.5)dt = 1353.75.
Jonossa on pahimmillaan 451.24 + 1353.75 = 1805 autoa. Viimeksi tullut (eli klo 22.45)
joutuu odottamaan ajan
= 171.9
172 min (= 2 h 52 min).